Земля, небесная сфера и параллактический треугольник
Вся мореходная астрономия держится на одной картине: небо — сфера вокруг вас, и каждое светило стоит над одной точкой Земли. Из неё вырастает треугольник, который решает любое наблюдение.
1 · Небесная сфера
Небо как сфера вокруг вас
На какой высоте над горизонтом стоит полюс мира на моей широте?
На высоте, равной вашей широте: повышенный полюс P, тот, что над вашим горизонтом, поднят ровно на вашу широту. На экваторе оба полюса лежат на горизонте.
Широта — дуга вашего меридиана от экватора до вас; 1′ широты — одна миля. Долгота — дуга экватора от Гринвича до вашего меридиана, к востоку или к западу, до 180°.
Ваш зенит Z — точка прямо над головой, надир — точка под ногами. Истинный горизонт — большой круг в 90° от зенита, проходящий через центр Земли; высоту с секстана сначала приводят к нему. Ваш меридиан — большой круг через полюсы мира и ваш зенит.
Повышенный полюс P — тот, что над вашим горизонтом; его высота равна вашей широте. На экваторе оба полюса лежат на горизонте.
2 · GP и часовые углы
Точка под светилом
Как получить местный часовой угол из GHA и своей долготы?
LHA = GHA + восточная долгота или − западная, ± 360°. Меньше 180° — светило к западу от вас, уже прошло меридиан; больше 180° — к востоку, ещё поднимается.
Географическое место светила (GP) — точка, где светило стоит в зените. Её широта — склонение светила (Dec); долготу даёт гринвичский часовой угол (GHA), который отсчитывают от Гринвича к западу через 360°: до 180° GP лежит на западной долготе, равной GHA, дальше — на восточной 360° − GHA.
GP Солнца бежит на запад со скоростью 15° в час: ошибка часов в 4 секунды сдвигает его, а с ним и вашу обсервацию, на 1′ долготы. Ошибка в Dec сдвигает GP к северу или к югу.
GHA и Dec в данный момент одни для всех штурманов. Местный часовой угол (LHA), отсчитанный к западу от вашего меридиана, — только ваш: меньше 180° — светило к западу от вас, уже прошло меридиан; больше 180° — к востоку, ещё поднимается.
Правило
LHA = GHA + восточная долгота или − западная (± 360°).
LHA через 360°
GHA 300° · долгота 100°E
LHA = 400° − 360° = 40° (к западу)
GHA 20° · долгота 60°W
LHA = 20° + 360° − 60° = 320° (к востоку)
3 · Точка Овна и SHA
Одна точка для всех звёзд
Как найти GHA звезды по альманаху?
Прибавьте звёздное дополнение (SHA) звезды к GHA точки Овна на этот час, а если сумма больше 360°, отнимите 360°: GHA звезды = GHA точки Овна + SHA.
Звёзды сохраняют свои места, поэтому альманах даёт на каждый час одну точку — точку Овна, а каждой звезде — постоянное звёздное дополнение (SHA), отсчитанное от точки Овна к западу. Для планеты SHA находят обратным счётом: GHA планеты минус GHA точки Овна.
Правило
GHA звезды = GHA точки Овна + SHA; если больше 360°, отнимите 360°.
GHA и LHA звезды
GHA Овна 200° + SHA 250° = 450°
GHA звезды = 450° − 360° = 90°
Долгота 30°W: LHA = 90° − 30° = 60°
Звезда к западу от вашего меридиана
Относительно звёзд Земля делает оборот за 23 ч 56 мин: каждую ночь звезда проходит ваш меридиан примерно на 4 минуты раньше. Луна же смещается среди звёзд к востоку примерно на 13° в сутки и кульминирует на 50 минут позже.
4 · Год Солнца
Почему склонение Солнца меняется
Почему склонение Солнца меняется в течение года?
Потому что годовой путь Солнца, эклиптика, наклонён к небесному экватору на 23°26′. В равноденствия Dec равно 0°, в солнцестояния — 23°26′ к северу или к югу; быстрее всего, примерно на 24′ в сутки, оно меняется около равноденствий.
Склонение звезды почти неизменно. У Солнца оно меняется: его годовой путь, эклиптика, наклонён к небесному экватору на 23°26′. Именно этот наклон, а не расстояние до Солнца, создаёт времена года.
Около
Dec Солнца
Событие
20 марта, 23 сентября
0°
Равноденствия
21 июня
N23°26′
Северное солнцестояние
21 декабря
S23°26′
Южное солнцестояние
Около равноденствий Dec меняется быстрее всего, примерно на 24′ в сутки: значение за чужой день стоит миль. Солнце проходит через ваш зенит только между тропиками, когда его Dec равно вашей широте; тогда за считанные минуты около полудня его пеленг переходит с востока на запад.
5 · Треугольник PZX
Треугольник за каждым наблюдением
Из каких сторон состоит треугольник PZX и что даёт его решение?
Треугольник PZX соединяет повышенный полюс, ваш зенит и светило: PZ = 90° − широта, PX = 90° − Dec, а при разноимённых 90° + Dec. Решение даёт ZX, а из него Hc, и азимут.
Соедините дугами больших кругов повышенный полюс P, ваш зенит Z и светило X. Зная PZ, PX и угол между ними, вы получаете ZX, а из него счислимую высоту Hc, и угол при Z — азимут. Угол при X не нужен никогда.
PX = 90° − Dec, а при разноимённых Dec и широте 90° + Dec. К югу от экватора P — южный полюс мира. Азимутальный угол Z считают от повышенного полюса к востоку или к западу и затем переводят в истинный азимут Zn.
Строим треугольник
Широта 35°S · Dec N19° · LHA 330°
PZ = 90° − 35° = 55°
PX = 90° + 19° = 109° (разноимённые)
Угол P = 360° − 330° = 30°, к востоку
Z из таблиц: S 147° E
Zn = 180° − 147° = 033°
Широта
Светило к востоку
Светило к западу
Северная
Zn = Z
Zn = 360° − Z
Южная
Zn = 180° − Z
Zn = 180° + Z
Нелепый перенос чаще всего означает, что Dec названо северным вместо южного.
6 · Круг равных высот
Одно наблюдение — один круг
Как далеко я от географического места светила, если знаю его высоту?
На зенитное расстояние 90° − Ho, по 60 миль на градус: Ho 60° ставит вас в 1800 милях от GP, на круге вокруг него, общем для всех, кто измерил эту высоту в этот момент.
Зенитное расстояние 90° − Ho — это и ваше расстояние от GP: 60 миль на градус. Все, кто измерил эту высоту в этот момент, стоят на одном круге вокруг GP: Ho 60° ставит вас в 1800 милях от него.
Круг так велик, что вблизи вас его дуга — прямая линия положения, перпендикулярная азимуту. Сравните Ho с Hc для выбранной точки (AP): если Ho больше, вы ближе к GP, и линию переносят к светилу на разность в милях — какую бы AP вы ни взяли. Светило точно на востоке или западе даёт линию север–юг: долготу.
Для очень высокого Солнца, выше примерно 87°, круг чертят прямо вокруг GP. Высота, завышенная на 1′, сдвигает линию на милю ближе к светилу.
7 · Кульминация, восход, заход
Суточный путь светила
Когда звезда на моей широте никогда не заходит?
Когда её Dec одноимённо с вашей широтой и больше 90° − широта: такое светило — незаходящее. При таком Dec и разноимённой широте оно никогда не восходит; на экваторе восходит и заходит всё.
Светило выше всего в момент прохождения вашего меридиана: его GP тогда ближе всего к вам. P, Z и X лежат на одной дуге: зенитное расстояние — просто разность широты и Dec, а при разноимённых — их сумма; светило пеленгуется на север, если его GP севернее вас. Поэтому полуденная высота даёт широту без таблиц.
Высота в меридиане
Шир. 40°N · Dec S10°: ZX = 40° + 10° = 50°
Высота 40°, пеленг юг
Шир. 20°S · Dec S23°: ZX = 23° − 20° = 3°
Высота 87°, пеленг юг
Светило, у которого Dec одноимённо с вашей широтой и больше 90° − широта, — незаходящее: оно не заходит никогда, а в нижней кульминации стоит на высоте широта + Dec − 90°. При таком Dec и разноимённой широте оно никогда не восходит. На экваторе восходит и заходит всё.
Светило с Dec 0° восходит точно на востоке; с северным Dec — севернее востока в обоих полушариях, и в северной широте оно над горизонтом больше 12 часов.
Вопросы для тренировки
Вопросы по этой теме — так, как их задаёт приложение. Откройте вопрос, чтобы увидеть ответ.
Плоттер, бухта Карлайл
Место 13°05′N 59°37′W
Барбадос, на якоре
Вы стоите на якоре у Барбадоса, и матрос спрашивает, что на самом деле измеряют 13°05′N на плоттере. Что вы ответите?
Дугу вашего меридиана от экватора до этого места
Дугу вашего меридиана от Северного полюса до этого места
Дугу вашей параллели от Гринвича до этого места
Дугу экватора от Гринвича до этого места
Показать ответ
A. Дугу вашего меридиана от экватора до этого места
Широта — дуга меридиана (угол в центре Земли) от экватора: 13°05′ = 785 миль к северу от него.
Все 100 вопросов этой темы — в приложении: тренировка по темам с пояснением после каждого ответа, ошибки возвращаются, есть пробный экзамен на время. Бесплатно, без регистрации, в браузере или в Telegram.
