В океане прямая на карте — не кратчайший путь. Научитесь находить дугу большого круга, идти по ней через путевые точки, уводить её ото льдов и понимать, когда более длинный маршрут быстрее.
1 · Ортодромия и локсодромия
Кратчайший путь или постоянный курс
Почему прямая на карте Меркатора — не кратчайший путь через океан?
Потому что это локсодромия: один курс на всём пути, но путь длиннее. Кратчайший путь — ортодромия, дуга большого круга, а на карте Меркатора она выгнута к ближнему полюсу.
Дугу большого круга (ДБК, ортодромию) даёт плоскость, проходящая через центр Земли; её меньшая дуга — кратчайший путь между двумя точками. Локсодромия пересекает все меридианы под одним углом: один курс на всём пути, прямая на карте Меркатора, но длиннее.
На карте Меркатора ортодромия выгнута к ближнему полюсу, а через экватор идёт буквой S. Выигрыш растёт с широтой и с протяжённостью по долготе: 214 миль от Кейптауна до Фримантла, 10 от Канар до Сент-Люсии и ничего вдоль меридиана или экватора — они сами большие круги. Остальные параллели — малые круги: даже курс точно на восток не кратчайший.
В плоттере тип участка GC ведёт по ортодромии, RL держит один курс.
2 · Расстояние и начальный курс
Треугольник на глобусе
Как рассчитать расстояние по ортодромии между двумя точками?
Решите сферический треугольник полюс — точка отхода — точка прихода: cos d = sin L1 × sin L2 + cos L1 × cos L2 × cos РД, разноимённую широту берите со знаком минус. Каждый градус d — 60 миль.
Полюс, точка отхода A и точка прихода B образуют сферический треугольник: две стороны — 90° минус каждая широта, угол при полюсе — разность долгот (РД), третья сторона — расстояние, а угол при A — начальный курс.
Расстояние
cos d = sin L1 × sin L2 + cos L1 × cos L2 × cos РД. Каждый градус d — 60 миль.
Разноимённую широту берите со знаком минус. Для РД одноимённые долготы вычитайте, восточную и западную складывайте; через линию смены дат складывайте оба расстояния до 180°. Начальный курс: tg C = sin РД ÷ (cos L1 × tg L2 − sin L1 × cos РД), от севера в сторону, куда идёте; если результат отрицательный, прибавьте 180°.
45°S 080°E → 45°S 140°E
РД 60° к E, обе широты южные (−45°) cos d = 0,5 + 0,5 × cos 60° = 0,75 d = 41,41° × 60 = 2485 миль tg C = −2,449: C = 180° − 67,8° = 112° ист.
По параллели: 2546 миль
3 · Вертекс
Где путь поворачивает обратно
Почему на ортодромии всё время меняется курс?
Ортодромия пересекает каждый меридиан под своим углом, поэтому курс меняется всю дорогу; точно на восток или запад он идёт в вертексе, ближайшей к полюсу точке. Удержите первый курс — и пройдёте по локсодромии мимо своего порта.
Ортодромия пересекает каждый меридиан под своим углом, поэтому курс меняется всю дорогу. Вертекс — её ближайшая к полюсу точка: там путь идёт точно на восток или запад, а затем поворачивает обратно к экватору. Удержите первый курс — и вы пойдёте по локсодромии мимо своего порта.
112° ист. на выходе, 090° ист. в вертексе, 068° ист. на подходе.
Вертекс
cos Lv = cos L1 × sin C; до его меридиана cos РД = tg L1 ÷ tg Lv.
Вертекс может лежать вне перехода: за точкой прихода, если вы приходите, всё ещё приближаясь к полюсу, и позади вас, если с самого начала уходите от него. Экватор ортодромия пересекает в 90° долготы от вертекса; на любой широте L на ней sin C = cos Lv ÷ cos L. Если вас снесло с пути, начните новую ортодромию от обсервованного места.
4 · Гномоническая карта и путевые точки
Как перенести кривую на свою карту
Как нанести ортодромию на карту Меркатора?
Проведите её прямой на гномонической карте, снимите её широту на каждом меридиане через 5° или 10°, нанесите точки на карту Меркатора и соедините их короткими локсодромиями.
На гномонической карте любая ортодромия — прямая линия. Проведите её, но не снимайте с этой карты ни курс, ни расстояние: и то и другое искажено. Снимите широту линии на каждом меридиане через 5° или 10°, нанесите точки на карту Меркатора и соедините их короткими локсодромиями.
Или вычислите их от вертекса: tg L = tg Lv × cos (РД от вертекса). Вдоль 45° ю.ш.:
Меридиан
Широта
080°E, 140°E
45°00′ ю.ш.
090°E, 130°E
47°20′ ю.ш.
100°E, 120°E
48°40′ ю.ш.
110°E (вертекс)
49°06′ ю.ш.
Отрезки через 10° добавляют всего милю-две; в высоких широтах, где курс меняется быстрее всего, ставьте точки чаще.
5 · Составное плавание
Широта, за которую вы не пойдёте
Как идти по ортодромии в высоких широтах и не зайти во льды?
Идите составным путём: ортодромия с вертексом на выбранной предельной параллели, затем по самой параллели, затем вторая ортодромия до точки прихода. Это кратчайший путь, не выходящий за предел.
В высоких широтах ортодромия может завести во льды: от Блаффа к мысу Горн её вертекс лежит около 70° ю.ш. Выберите предельную параллель и идите составным путём: ортодромия, вертекс которой лежит на пределе, затем сама параллель, затем вторая ортодромия до точки прихода — кратчайший путь, не выходящий за предел. Каждый отрезок решают от его вертекса на пределе.
sin C = cos 58° ÷ cos 46,6° → 130° ист. cos РД = tg 46,6° ÷ tg 58° → 48°38′ cos d = sin 46,6° ÷ sin 58° → 1863 мили
По 58°S: 3212′ × cos 58° = 1702 мили
Итого 1863 + 1702 + 732 = 4297 миль
В плоттере: два участка GC, соединённые участком RL вдоль параллели.
6 · Плавание по локсодромии
Плоское, по параллели и меркаторское
Как рассчитать счислимое место по суточному переходу?
Используйте плоское плавание: РШ = d × cos C, отшествие = d × sin C, РД = отшествие ÷ cos средней широты. На длинной локсодромии средняя широта уже не даёт верного отшествия — переходите к меркаторскому плаванию.
Локсодромию рассчитывают тремя способами. Отшествие — расстояние по направлению восток–запад в милях: вдали от экватора минута долготы меньше мили.
Плавание
Когда
Формулы
Плоское
Суточный переход, несколько сот миль
РШ = d × cos C; отш. = d × sin C; РД = отш. ÷ cos средней широты
По параллели
Курс точно на восток или запад
отш. = РД × cos широты
Меркаторское
Длинная локсодромия
tg C = РД ÷ РМЧ; d = РШ ÷ cos C
Плоское плавание: суточный переход
Из 20°00′N 030°00′W: 240° ист., 120 миль
РШ = 120 × cos 60° = 60′ к S отш. = 120 × sin 60° = 103,9′ к W
РД = 103,9 ÷ cos 19,5° = 110′ к W
Счислимое место 19°00′N 031°50′W
РМЧ — разность меридиональных частей: для одноимённых широт вычитайте, через экватор складывайте. На длинном отрезке средняя широта уже не даёт верного отшествия — переходите к меркаторскому плаванию.
7 · Выбор маршрута
Больше миль, меньше дней
Всегда ли ортодромия — самый быстрый путь для парусной яхты?
Нет: кратчайший путь не всегда самый быстрый и безопасный, поэтому яхта выбирает маршрут прежде всего по ветру, течению и сезону. От Канар, например, идите на юг до устойчивого NE-пассата, потом на запад.
Кратчайший путь не всегда самый быстрый и безопасный: яхта выбирает маршрут прежде всего по ветру, течению и сезону.
Гонолулу — Сан-Франциско летом: на север вокруг Тихоокеанского антициклона, потом на восток с западными ветрами.
Пассаты: от Канар идите на юг до устойчивого NE-пассата, потом на запад.
Антициклоны: обходите штилевой центр с той стороны, где ветер попутный.
Высокие широты: держитесь экваториальной стороны ортодромии, подальше ото льдов, туманов и штормов.
Муссоны: выбирайте сезон, когда ветер будет в раковину.
Вопросы для тренировки
Вопросы по этой теме — так, как их задаёт приложение. Откройте вопрос, чтобы увидеть ответ.
Плоттер: Кейптаун → Фримантл
Вид карты: Меркатор
Ортодромия уходит на юг до ~44½° ю.ш.
Ортодромия 4686 миль · локсодромия 4900 миль
Перед переходом через Индийский океан член экипажа смотрит на картплоттер и спрашивает, почему путь по дуге большого круга, который уходит далеко к югу от прямой на карте, короче. Что вы отвечаете?
Его плоскость проходит через центр Земли — это кратчайший путь на шаре
Плоттер учитывает восточное течение в «ревущих сороковых»
Он идёт по линии, вдоль которой магнитное склонение не меняется
Он идёт одним курсом, и мили не теряются на поворотах
Показать ответ
A. Его плоскость проходит через центр Земли — это кратчайший путь на шаре
Дугу большого круга даёт плоскость, проходящая через центр Земли; меньшая её дуга — кратчайший путь между двумя точками на шаре.
Все 100 вопросов этой темы — в приложении: тренировка по темам с пояснением после каждого ответа, ошибки возвращаются, есть пробный экзамен на время. Бесплатно, без регистрации, в браузере или в Telegram.
